Persamaan Differensial pada Matematika Diskrit

Nama : Indhi Yarti

NPM : 432007006110122

kelas : A/S1 Reguler

Persamaan diferensial pada matematika diskrit adalah Persamaan suatu fungsi matematika yang memiliki satu Variabel atau lebih, dimana fungsi tersebut saling berhubungan antara fungsi itu sendiri dan turunanya.Selain dalam matematika diskrit, Persamaan diferensial ini juga digunakan dalam ilmu hitung lainya contohnya yaitu ilmu fisika, ekonomi dan ilmu lainya.Persamaan Diferensial Parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial.

 Klasifikasi lain yaitu tergantung pada banyaknya fungsi-fungsi yang tidak diketahui.Jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan ditentukan maka satu persamaan sudah cukup.Akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem dari persamaan diperlukan.Untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat penting yang merupakan model dalam ekologi.

Penerapanya Persamaan Diferensial ini dalam matematika adalah pencarian nilai fungsi turunan untuk memudahkan perhitungan, sedangkan untuk penerapan lain ilmu yang dipengaruhi oleh Persamaan diferensial ini adalah Ilmu Fisika misalnya dalam hukum newton, Percepatan dan Kecepatan, Perhitungan Radio Nuklir.

Beberapa diferensial yang bisa dibagi :

1. Menurut jenis atau tipe  

2. Menurut orde

3. Menurut derajat

1. Menurut jenis atau tipe : yaitu persamaan diferensial  biasa dan persamaan diferensial  parsial.

2. Menurut orde : orde persamaan diferensial adalah orde tertinggi turunan fungsi yang ada dalam persamaan.  d3y/dx3 adalah orde tiga d2y/dx2adalah orde dua dy/dx adalah orde satu.

3. Menurut derajat : derajat suatu persamaan diferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan fungsi orde tertinggi. Sebagai contoh: ( d3y/dx3)2 + ( d2y / dx2)5 + y/x2+1 =ex adalah persamaan diferensial biasa, orde tiga, derajat dua. 

Sumber : id.wikipedia.com, www.google.com (Sedikit Perubahan)

Persamaan Differensial Pada Matematika Diskrit

persamaan diferensial pada matematika diskrit khususnya adalah Persamaan suatu fungsi matematika yang memiliki satu variabel atau lebih, dimana fungsi tersebut saling berhubungan antara fungsi itu sendiri dan turunannya. 

selain dalam matematika diskrit, persamaan diferensial ini juga digunakan dalam ilmu hitung lainnya baik dari ilmu fisika, ekonomi dan ilmu lainnya.

Persamaan Diferensial Parsial (PDP)

persamaan deferensial parsial adalah persamaan diferensial dimana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabek bebas, dan persaan tersebut juga melibatkan turunan parsial.

Orde persamaan didefenisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial orde dua sangatlah penting. Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier.

Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya funsi-fungsi yang tidak diketahui. jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan ditentukan maka satu persamaan sudah cukup.

akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem dari persamaan diperlukan.

untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau Predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat penting yang merupakan model dalam ekologi. 

persamaan tersebut mempunyai bentuk:

dx/dt=ax-axy

dy/dt=-cy+°xy

Persamaan diferensial sendiri dapat dibagi menurut jenis atau tipe:

1. Persamaan diferensial biasa

2. Persamaan diferensial parsial

Menurut orde: orde persamaan diferensial adalah orde tertinggi turunan fungsi yang ada dalam persamaan.  d³y/dx³ adalah orde tiga d²y/dx² adlah orde dua dy/dx adalah orde satu.

Menurut derajat: derajat suatu persamaan diferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan fungsi orde tertinggi. sebagai contoh: (d³y/dx³⁾² + ( d²y / dx²)⁵ + y/x²⁺¹ =e^x  adalah persamaan diferensial biasa, orde tiga, derajat dua.

Penerapan Persamaan Persamaan Diferensial Pada Kehidupan Sehari-Hari Dan Matematika Diskrit

       Dalam penerapan persamaan diferensial ini dalam matematika adalah pencarian nilai fungsi turunan untuk memudahkan perhitungan, sedangkan untuk penerapan lain ilmu yang dipengaruhi oleh persamaan diferensial ini ilmu Fisika, misal dalam buku Hukum Newton, Percepatan dan Kecepatan, Perhitungan Radio Nuklir dan masih banyak lagi.